NumPy： 数组和⽮量计算
NumPy之于数值计算特别重要的原因之⼀，是因为它可以⾼效处理⼤数组的数据。
NumPy是在⼀个连续的内存块中存储数据，独⽴于其他Python内置对象。NumPy的C语⾔编
写的算法库可以操作内存，⽽不必进⾏类型检查或其它前期⼯作。⽐起Python的内置序列，
NumPy数组使⽤的内存更少。
NumPy可以在整个数组上执⾏复杂的计算，⽽不需要Python的for循环。
性能对⽐
基于NumPy的算法要⽐纯Python快10到100倍（甚⾄更快），并且使⽤的内存更少。
In [7]: import numpy as np
In [8]: %timeit my_arr = np.arange(1000000)
In [9]: %timeit my_list = list(range(1000000))
NumPy的ndarray：⼀种多维数组对象
NumPy最重要的⼀个特点就是其N维数组对象（即ndarray）， 该对象是⼀个快速⽽灵活的⼤
数据集容器。你可以利⽤这种数组对整块数据执⾏⼀些数学运算，其语法跟标量元素之间的运
算⼀样。
In [12]: import numpy as np
In [13]: data = np.random.randn(2, 3)
In [14]: data
Out[14]:
array([[-0.2047, 0.4789, -0.5194],
 [-0.5557, 1.9658, 1.3934]])
In [15]: data * 10
Out[15]:
array([[ -2.0471, 4.7894, -5.1944],
 [ -5.5573, 19.6578, 13.9341]])
In [16]: data + data
Out[16]:
array([[-0.4094, 0.9579, -1.0389],
 [-1.1115, 3.9316, 2.7868]])
ndarray是⼀个通⽤的同构数据多维容器，所有元素必须是相同类型的
# 取维度⼤⼩
data.shape
# 取数据数据类型
data.dtype
创建ndarray
In [19]: data1 = [6, 7.5, 8, 0, 1]
In [20]: arr1 = np.array(data1)
In [21]: arr1
Out[21]: array([ 6. , 7.5, 8. , 0. , 1. ])
嵌套序列（⽐如由⼀组等⻓列表组成的列表）将会被转换为⼀个多维数组
In [22]: data2 = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
In [23]: arr2 = np.array(data2)
In [24]: arr2
Out[24]:
array([[1, 2, 3, 4],
 [5, 6, 7, 8]])
# 取维度
arr2.ndim
arr2.shape
arr2.dtype
zeros和ones分别可以创建指定⻓度或形状的全0或全1数组。empty可以创建⼀个没有任何具
体值的数组
In [29]: np.zeros(10)
Out[29]: array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])
In [30]: np.zeros((3, 6))
Out[30]:
array([[ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
 [ 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
 [ 0., 0., 0., 0., 0., 0.]])
In [31]: np.empty((2, 3, 2))
np.ones(10)
np.empty返回的都是⼀些未初始化的垃圾值
In [32]: np.arange(15)
Out[32]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14])
ndarray的数据类型
In [33]: arr1 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.float64)
In [34]: arr2 = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
In [35]: arr1.dtype
Out[35]: dtype('float64')
In [36]: arr2.dtype
Out[36]: dtype('int32')
astype⽅法明确地将⼀个数组从⼀个dtype转换成另⼀个dtype
In [37]: arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
In [38]: arr.dtype
Out[38]: dtype('int64')
In [39]: float_arr = arr.astype(np.float64)
In [40]: float_arr.dtype
Out[40]: dtype('float64')
将浮点数转换成整数，则⼩数部分将会被截取删除
In [41]: arr = np.array([3.7, -1.2, -2.6, 0.5, 12.9, 10.1])
In [42]: arr
Out[42]: array([ 3.7, -1.2, -2.6, 0.5, 12.9, 10.1])
In [43]: arr.astype(np.int32)
Out[43]: array([ 3, -1, -2, 0, 12, 10], dtype=int32)
调⽤astype总会创建⼀个新的数组（⼀个数据的备份）
NumPy数组的运算
不⽤编写循环即可对数据执⾏批量运算。NumPy⽤户称其为⽮量化（vectorization）。⼤⼩相
等的数组之间的任何算术运算都会将运算应⽤到元素级
In [51]: arr = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
In [52]: arr
Out[52]:
array([[ 1., 2., 3.],
 [ 4., 5., 6.]])
In [53]: arr * arr
Out[53]:
array([[ 1., 4., 9.],
 [ 16., 25., 36.]])
In [54]: arr - arr
Out[54]:
array([[ 0., 0., 0.],
 [ 0., 0., 0.]])
数组与标量的算术运算会将标量值传播到各个元素
In [55]: 1 / arr
Out[55]:
array([[ 1. , 0.5 , 0.3333],
 [ 0.25 , 0.2 , 0.1667]])
In [56]: arr * 0.5
⼤⼩相同的数组之间的⽐较会⽣成布尔值数组
In [57]: arr2 = np.array([[0., 4., 1.], [7., 2., 12.]])
In [58]: arr2
Out[58]:
array([[ 0., 4., 1.],
 [ 7., 2., 12.]])
In [59]: arr2 > arr
Out[59]:
array([[False, True, False],
 [ True, False, True]], dtype=bool)
基本的索引和切⽚
In [60]: arr = np.arange(10)
In [61]: arr
Out[61]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [62]: arr[5]
Out[62]: 5
In [63]: arr[5:8]
Out[63]: array([5, 6, 7])
In [64]: arr[5:8] = 12
In [65]: arr
Out[65]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12, 12, 8, 9])
In [66]: arr_slice = arr[5:8]
In [67]: arr_slice
Out[67]: array([12, 12, 12])
In [68]: arr_slice[1] = 12345
In [69]: arr
Out[69]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 12, 12345, 12, 8,
9])
切⽚[ : ]会给数组中的所有值赋值
In [70]: arr_slice[:] = 64
In [71]: arr
Out[71]: array([ 0, 1, 2, 3, 4, 64, 64, 64, 8, 9])
ndarray切⽚的⼀份副本⽽⾮视图，就需要明确地进⾏复制操作，例如arr[5:8].copy()
In [72]: arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
In [73]: arr2d[2]
Out[73]: array([7, 8, 9])
# 两种⽅式⼀样
In [74]: arr2d[0][2]
Out[74]: 3
In [75]: arr2d[0, 2]
Out[75]: 3
多维数组中，如果省略了后⾯的索引，则返回对象会是⼀个维度低⼀点的ndarray
In [76]: arr3d = np.array([[[1, 2, 3], [4, 5, 6]], [[7, 8, 9], [10, 11, 12]]])
In [77]: arr3d
Out[77]:
array([[[ 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6]],
 [[ 7, 8, 9],
 [10, 11, 12]]])
arr3d.ndim
In [78]: arr3d[0]
Out[78]:
array([[1, 2, 3],
 [4, 5, 6]])
arr3d[0].ndim
标量值和数组都可以被赋值给arr3d[0]
In [79]: old_values = arr3d[0].copy()
In [80]: arr3d[0] = 42
In [81]: arr3d
Out[81]:
array([[[42, 42, 42],
 [42, 42, 42]],
 [[ 7, 8, 9],
 [10, 11, 12]]])
In [82]: arr3d[0] = old_values
In [83]: arr3d
Out[83]:
array([[[ 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6]],
 [[ 7, 8, 9],
 [10, 11, 12]]])
In [84]: arr3d[1, 0]
Out[84]: array([7, 8, 9])
切⽚索引
In [90]: arr2d
Out[90]:
array([[1, 2, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]])
In [91]: arr2d[:2]
Out[91]:
array([[1, 2, 3],
 [4, 5, 6]])
⼀次传⼊多个切⽚
In [92]: arr2d[:2, 1:]
Out[92]:
array([[2, 3],
 [5, 6]])
将整数索引和切⽚混合
选取第⼆⾏的前两列
In [93]: arr2d[1, :2]
Out[93]: array([4, 5])
选择第三列的前两⾏
In [94]: arr2d[:2, 2]
Out[94]: array([3, 6])
“只有冒号”表示选取整个轴
In [95]: arr2d[:, :1]
Out[95]:
array([[1],
 [4],
 [7]])
In [96]: arr2d[:2, 1:] = 0
In [97]: arr2d
Out[97]:
array([[1, 0, 0],
 [4, 0, 0],
 [7, 8, 9]])
布尔型索引
假设我们有⼀个⽤于存储数据的数组以及⼀个存储姓名的数组（含有重复项）
In [98]: names = np.array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'])
In [99]: data = np.random.randn(7, 4)
In [100]: names
Out[100]:
array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'],
 dtype='<U4')
In [101]: data
Out[101]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
 [ 1.0072, -1.2962, 0.275 , 0.2289],
 [ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
 [ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ],
 [ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241],
 [ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
 [-0.7135, -0.8312, -2.3702, -1.8608]])
In [102]: names == 'Bob'
Out[102]: array([ True, False, False, True, False, False, False], dtype=bool)
In [103]: data[names == 'Bob']
Out[103]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
 [ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ]])
In [104]: data[names == 'Bob', 2:]
Out[104]:
array([[ 0.769 , 1.2464],
 [-0.5397, 0.477 ]])
In [105]: data[names == 'Bob', 3]
Out[105]: array([ 1.2464, 0.477 ])
要选择除”bob”以外的其他值，既可以使⽤不等于符号（!=），也可以通过~对条件进⾏否定
In [106]: names != 'Bob'
Out[106]: array([False, True, True, False, True, True, True], dtype=bool)
In [107]: data[~(names == 'Bob')]
Out[107]:
array([[ 1.0072, -1.2962, 0.275 , 0.2289],
 [ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
 [ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241],
 [ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
 [-0.7135, -0.8312, -2.3702, -1.8608]])
In [110]: mask = (names == 'Bob') | (names == 'Will')
In [111]: mask
Out[111]: array([ True, False, True, True, True, False, False], dtype=bool)
In [112]: data[mask]
Out[112]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
 [ 1.3529, 0.8864, -2.0016, -0.3718],
 [ 1.669 , -0.4386, -0.5397, 0.477 ],
 [ 3.2489, -1.0212, -0.5771, 0.1241]])
In [113]: data[data < 0] = 0
In [114]: data
Out[114]:
array([[ 0.0929, 0.2817, 0.769 , 1.2464],
 [ 1.0072, 0. , 0.275 , 0.2289],
 [ 1.3529, 0.8864, 0. , 0. ],
 [ 1.669 , 0. , 0. , 0.477 ],
 [ 3.2489, 0. , 0. , 0.1241],
 [ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
 [ 0. , 0. , 0. , 0. ]])
In [115]: data[names != 'Joe'] = 7
In [116]: data
Out[116]:
array([[ 7. , 7. , 7. , 7. ],
 [ 1.0072, 0. , 0.275 , 0.2289],
 [ 7. , 7. , 7. , 7. ],
 [ 7. , 7. , 7. , 7. ],
 [ 7. , 7. , 7. , 7. ],
 [ 0.3026, 0.5238, 0.0009, 1.3438],
 [ 0. , 0. , 0. , 0. ]])
花式索引
花式索引（Fancy indexing）是⼀个NumPy术语，它指的是利⽤整数数组进⾏索引
In [117]: arr = np.empty((8, 4))
In [118]: for i in range(8):
 .....: arr[i] = i
In [119]: arr
Out[119]:
array([[ 0., 0., 0., 0.],
 [ 1., 1., 1., 1.],
 [ 2., 2., 2., 2.],
 [ 3., 3., 3., 3.],
 [ 4., 4., 4., 4.],
 [ 5., 5., 5., 5.],
 [ 6., 6., 6., 6.],
 [ 7., 7., 7., 7.]])
为了以特定顺序选取⾏⼦集，只需传⼊⼀个⽤于指定顺序的整数列表或ndarray即可
In [120]: arr[[4, 3, 0, 6]]
Out[120]:
array([[ 4., 4., 4., 4.],
 [ 3., 3., 3., 3.],
 [ 0., 0., 0., 0.],
 [ 6., 6., 6., 6.]])
使⽤负数索引将会从末尾开始选取⾏
In [121]: arr[[-3, -5, -7]]
Out[121]:
array([[ 5., 5., 5., 5.],
 [ 3., 3., 3., 3.],
 [ 1., 1., 1., 1.]])
⼀次传⼊多个索引数组会有⼀点特别。它返回的是⼀个⼀维数组，其中的元素对应各个索引元
组
In [122]: arr = np.arange(32).reshape((8, 4))
In [123]: arr
Out[123]:
array([[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7],
 [ 8, 9, 10, 11],
 [12, 13, 14, 15],
 [16, 17, 18, 19],
 [20, 21, 22, 23],
 [24, 25, 26, 27],
 [28, 29, 30, 31]])
# 最终选出的是元素(1,0)、(5,3)、(7,1)和(2,2)
In [124]: arr[[1, 5, 7, 2], [0, 3, 1, 2]]
Out[124]: array([ 4, 23, 29, 10])
In [125]: arr[[1, 5, 7, 2]][:, [0, 3, 1, 2]]
Out[125]:
array([[ 4, 7, 5, 6],
 [20, 23, 21, 22],
 [28, 31, 29, 30],
 [ 8, 11, 9, 10]])
数组转置和轴对换
转置是重塑的⼀种特殊形式，它返回的是源数据的视图（不会进⾏任何复制操作）
In [126]: arr = np.arange(15).reshape((3, 5))
In [127]: arr
Out[127]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
 [ 5, 6, 7, 8, 9],
 [10, 11, 12, 13, 14]])
In [128]: arr.T
Out[128]:
array([[ 0, 5, 10],
 [ 1, 6, 11],
 [ 2, 7, 12],
 [ 3, 8, 13],
 [ 4, 9, 14]])
利⽤np.dot计算矩阵内积
In [129]: arr = np.random.randn(6, 3)
In [130]: arr
Out[130]:
array([[-0.8608, 0.5601, -1.2659],
 [ 0.1198, -1.0635, 0.3329],
 [-2.3594, -0.1995, -1.542 ],
 [-0.9707, -1.307 , 0.2863],
 [ 0.378 , -0.7539, 0.3313],
 [ 1.3497, 0.0699, 0.2467]])
In [131]: np.dot(arr.T, arr)
Out[131]:
array([[ 9.2291, 0.9394, 4.948 ],
 [ 0.9394, 3.7662, -1.3622],
 [ 4.948 , -1.3622, 4.3437]])
对于⾼维数组，transpose需要得到⼀个由轴编号组成的元组才能对这些轴进⾏转置
In [132]: arr = np.arange(16).reshape((2, 2, 4))
In [133]: arr
Out[133]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7]],
 [[ 8, 9, 10, 11],
 [12, 13, 14, 15]]])
In [134]: arr.transpose((1, 0, 2))
Out[134]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
 [ 8, 9, 10, 11]],
 [[ 4, 5, 6, 7],
 [12, 13, 14, 15]]])
In [135]: arr
Out[135]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
 [ 4, 5, 6, 7]],
 [[ 8, 9, 10, 11],
 [12, 13, 14, 15]]])
In [136]: arr.swapaxes(1, 2)
Out[136]:
array([[[ 0, 4],
 [ 1, 5],
 [ 2, 6],
 [ 3, 7]],
 [[ 8, 12],
 [ 9, 13],
 [10, 14],
 [11, 15]]])
arr.swapaxes(0, 1)
通⽤函数(ufunc)：快速的元素级数组函数
In [137]: arr = np.arange(10)
In [138]: arr
Out[138]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
In [139]: np.sqrt(arr)
Out[139]:
array([ 0. , 1. , 1.4142, 1.7321, 2. , 2.2361, 2.4495,
 2.6458, 2.8284, 3. ])
In [140]: np.exp(arr)
Out[140]:
array([ 1. , 2.7183, 7.3891, 20.0855, 54.5982,
 148.4132, 403.4288, 1096.6332, 2980.958 , 8103.0839])
add或maximum接受2个数组（因此也叫⼆元（binary）ufunc），并返回⼀个结果数组
In [141]: x = np.random.randn(8)
In [142]: y = np.random.randn(8)
In [143]: x
Out[143]:
array([-0.0119, 1.0048, 1.3272, -0.9193, -1.5491, 0.0222, 0.7584,
 -0.6605])
In [144]: y
Out[144]:
array([ 0.8626, -0.01 , 0.05 , 0.6702, 0.853 , -0.9559, -0.0235,
 -2.3042])
In [145]: np.maximum(x, y)
Out[145]:
array([ 0.8626, 1.0048, 1.3272, 0.6702, 0.853 , 0.0222, 0.7584,
 -0.6605])
返回浮点数数组的⼩数和整数部分
In [146]: arr = np.random.randn(7) * 5
In [147]: arr
Out[147]: array([-3.2623, -6.0915, -6.663 , 5.3731, 3.6182, 3.45 ,
5.0077])
In [148]: remainder, whole_part = np.modf(arr)
In [149]: remainder
Out[149]: array([-0.2623, -0.0915, -0.663 , 0.3731,
0.6182, 0.45 , 0.0077])
In [150]: whole_part
Out[150]: array([-3., -6., -6., 5., 3., 3., 5.])
利⽤数组进⾏数据处理
⽤数组表达式代替循环的做法，通常被称为⽮量化。⼀般来说，⽮量化数组运算要⽐等价的纯
Python⽅式快上⼀两个数量级（甚⾄更多）。
假设我们想要在⼀组值（⽹格型）上计算函数sqrt(x^2+y^2)
np.meshgrid函数接受两个⼀维数组，并产⽣两个⼆维矩阵（对应于两个数组中所有的(x,y)
对）
In [155]: points = np.arange(-5, 5, 0.01) # 1000 equally spaced points
In [156]: xs, ys = np.meshgrid(points, points)
In [157]: ys
Out[157]:
array([[-5. , -5. , -5. , ..., -5. , -5. , -5. ],
 [-4.99, -4.99, -4.99, ..., -4.99, -4.99, -4.99],
 [-4.98, -4.98, -4.98, ..., -4.98, -4.98, -4.98],
 ...,
 [ 4.97, 4.97, 4.97, ..., 4.97, 4.97, 4.97],
 [ 4.98, 4.98, 4.98, ..., 4.98, 4.98, 4.98],
 [ 4.99, 4.99, 4.99, ..., 4.99, 4.99, 4.99]])
In [158]: z = np.sqrt(xs ** 2 + ys ** 2)
In [159]: z
Out[159]:
array([[ 7.0711, 7.064 , 7.0569, ..., 7.0499, 7.0569, 7.064 ],
 [ 7.064 , 7.0569, 7.0499, ..., 7.0428, 7.0499, 7.0569],
 [ 7.0569, 7.0499, 7.0428, ..., 7.0357, 7.0428, 7.0499],
 ...,
 [ 7.0499, 7.0428, 7.0357, ..., 7.0286, 7.0357, 7.0428],
 [ 7.0569, 7.0499, 7.0428, ..., 7.0357, 7.0428, 7.0499],
 [ 7.064 , 7.0569, 7.0499, ..., 7.0428, 7.0499, 7.0569]])
matplotlib创建了这个⼆维数组的可视化
In [160]: import matplotlib.pyplot as plt
In [161]: plt.imshow(z, cmap=plt.cm.gray); plt.colorbar()
Out[161]: <matplotlib.colorbar.Colorbar at 0x7f715e3fa630>
In [162]: plt.title("Image plot of $\sqrt{x^2 + y^2}$ for a grid of values")
Out[162]: <matplotlib.text.Text at 0x7f715d2de748>
plt.show()
将条件逻辑表述为数组运算
In [165]: xarr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
In [166]: yarr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
In [167]: cond = np.array([True, False, True, True, False])
当cond中的值为True时，选取xarr的值，否则从yarr中选取
In [170]: result = np.where(cond, xarr, yarr)
In [171]: result
Out[171]: array([ 1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])
假设有⼀个由随机数据组成的矩阵，你希望将所有正值替换为2，将所有负值替换为－2
In [172]: arr = np.random.randn(4, 4)
In [173]: arr
Out[173]:
array([[-0.5031, -0.6223, -0.9212, -0.7262],
 [ 0.2229, 0.0513, -1.1577, 0.8167],
 [ 0.4336, 1.0107, 1.8249, -0.9975],
 [ 0.8506, -0.1316, 0.9124, 0.1882]])
In [174]: arr > 0
Out[174]:
array([[False, False, False, False],
 [ True, True, False, True],
 [ True, True, True, False],
 [ True, False, True, True]], dtype=bool)
In [175]: np.where(arr > 0, 2, -2)
Out[175]:
array([[-2, -2, -2, -2],
 [ 2, 2, -2, 2],
 [ 2, 2, 2, -2],
 [ 2, -2, 2, 2]])
⽤常数2替换arr中所有正的值
In [176]: np.where(arr > 0, 2, arr)
Out[176]:
array([[-0.5031, -0.6223, -0.9212, -0.7262],
 [ 2. , 2. , -1.1577, 2. ],
 [ 2. , 2. , 2. , -0.9975],
 [ 2. , -0.1316, 2. , 2. ]])
数学和统计⽅法
可以通过数组上的⼀组数学函数对整个数组或某个轴向的数据进⾏统计计算。sum、mean以
及标准差std等聚合计算（aggregation，通常叫做约简（reduction））
In [177]: arr = np.random.randn(5, 4)
In [178]: arr
Out[178]:
array([[ 2.1695, -0.1149, 2.0037, 0.0296],
 [ 0.7953, 0.1181, -0.7485, 0.585 ],
 [ 0.1527, -1.5657, -0.5625, -0.0327],
 [-0.929 , -0.4826, -0.0363, 1.0954],
 [ 0.9809, -0.5895, 1.5817, -0.5287]])
In [179]: arr.mean()
Out[179]: 0.19607051119998253
In [180]: np.mean(arr)
Out[180]: 0.19607051119998253
In [181]: arr.sum()
Out[181]: 3.9214102239996507
arr.mean(1)是“计算⾏的平均值”，arr.sum(0)是“计算每列的和”
In [182]: arr.mean(axis=1)
Out[182]: array([ 1.022 , 0.1875, -0.502 , -0.0881, 0.3611])
In [183]: arr.sum(axis=0)
Out[183]: array([ 3.1693, -2.6345, 2.2381, 1.1486])
In [184]: arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
In [185]: arr.cumsum()
Out[185]: array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28])
In [186]: arr = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
In [187]: arr
Out[187]:
array([[0, 1, 2],
 [3, 4, 5],
 [6, 7, 8]])
# 所有元素的累积和
In [188]: arr.cumsum(axis=0)
Out[188]:
array([[ 0, 1, 2],
 [ 3, 5, 7],
 [ 9, 12, 15]])
# 所有元素的累积积
In [189]: arr.cumprod(axis=1)
Out[189]:
array([[ 0, 0, 0],
 [ 3, 12, 60],
 [ 6, 42, 336]])
⽤于布尔型数组的⽅法
In [190]: arr = np.random.randn(100)
In [191]: (arr > 0).sum()
Out[191]: 42
any⽤于测试数组中是否存在⼀个或多个True，⽽all则检查数组中所有值是否都是True, 这两个
⽅法也能⽤于⾮布尔型数组，所有⾮0元素将会被当做True
In [192]: bools = np.array([False, False, True, False])
In [193]: bools.any()
Out[193]: True
In [194]: bools.all()
Out[194]: False
排序
In [195]: arr = np.random.randn(6)
In [196]: arr
Out[196]: array([ 0.6095, -0.4938, 1.24 , -0.1357, 1.43 , -0.8469])
In [197]: arr.sort()
In [198]: arr
Out[198]: array([-0.8469, -0.4938, -0.1357, 0.6095, 1.24 , 1.43 ])
多维数组可以在任何⼀个轴向上进⾏排序
In [199]: arr = np.random.randn(5, 3)
In [200]: arr
Out[200]:
array([[ 0.6033, 1.2636, -0.2555],
 [-0.4457, 0.4684, -0.9616],
 [-1.8245, 0.6254, 1.0229],
 [ 1.1074, 0.0909, -0.3501],
 [ 0.218 , -0.8948, -1.7415]])
In [201]: arr.sort(1)
In [202]: arr
Out[202]:
array([[-0.2555, 0.6033, 1.2636],
 [-0.9616, -0.4457, 0.4684],
 [-1.8245, 0.6254, 1.0229],
 [-0.3501, 0.0909, 1.1074],
 [-1.7415, -0.8948, 0.218 ]])
顶级⽅法np.sort返回的是数组的已排序副本，⽽就地排序则会修改数组本身
唯⼀化以及其它的集合逻辑
找出数组中的唯⼀值并返回已排序的结果
In [206]: names = np.array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'])
In [207]: np.unique(names)
Out[207]:
array(['Bob', 'Joe', 'Will'],
 dtype='<U4')
In [208]: ints = np.array([3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 4, 4])
In [209]: np.unique(ints)
Out[209]: array([1, 2, 3, 4])
函数np.in1d⽤于测试⼀个数组中的值在另⼀个数组中的成员资格，返回⼀个布尔型数组
In [211]: values = np.array([6, 0, 0, 3, 2, 5, 6])
In [212]: np.in1d(values, [2, 3, 6])
Out[212]: array([ True, False, False, True, True, False, True], dtype=bool)
⽤于数组的⽂件输⼊输出
NumPy的内置⼆进制格式读写
np.save和np.load是读写磁盘数组数据的两个主要函数。默认情况下，数组是以未压缩的原始
⼆进制格式保存在扩展名为.npy的⽂件中的
In [213]: arr = np.arange(10)
In [214]: np.save('some_array', arr)
In [215]: np.load('some_array.npy')
Out[215]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
通过np.savez可以将多个数组保存到⼀个未压缩⽂件中
In [216]: np.savez('array_archive.npz', a=arr, b=arr)
In [217]: arch = np.load('array_archive.npz')
In [218]: arch['b']
Out[218]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
将数据压缩，可以使⽤numpy.savez_compressed
In [219]: np.savez_compressed('arrays_compressed.npz', a=arr, b=arr)
线性代数
矩阵乘法的dot函数
In [223]: x = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
In [224]: y = np.array([[6., 23.], [-1, 7], [8, 9]])
In [225]: x
Out[225]:
array([[ 1., 2., 3.],
 [ 4., 5., 6.]])
In [226]: y
Out[226]:
array([[ 6., 23.],
 [ -1., 7.],
 [ 8., 9.]])
In [227]: x.dot(y)
Out[227]:
array([[ 28., 64.],
 [ 67., 181.]])
⼀个⼆维数组跟⼀个⼤⼩合适的⼀维数组的矩阵点积运算之后将会得到⼀个⼀维数组
In [229]: np.dot(x, np.ones(3))
Out[229]: array([ 6., 15.])
@符也可以⽤作中缀运算符，进⾏矩阵乘法
In [230]: x @ np.ones(3)
Out[230]: array([ 6., 15.])
伪随机数⽣成
⽤normal来得到⼀个标准正态分布的4×4样本数组
In [238]: samples = np.random.normal(size=(4, 4))
In [239]: samples
Out[239]:
array([[ 0.5732, 0.1933, 0.4429, 1.2796],
 [ 0.575 , 0.4339, -0.7658, -1.237 ],
 [-0.5367, 1.8545, -0.92 , -0.1082],
 [ 0.1525, 0.9435, -1.0953, -0.144 ]])
Python内置的random模块则只能⼀次⽣成⼀个样本值。从下⾯的测试结果中可以看出，如果
需要产⽣⼤量样本值，numpy.random快了不⽌⼀个数量级
In [240]: from random import normalvariate
In [241]: N = 1000000
In [242]: %timeit samples = [normalvariate(0, 1) for _ in range(N)]
1.77 s +- 126 ms per loop (mean +- std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
In [243]: %timeit np.random.normal(size=N)
61.7 ms +- 1.32 ms per loop (mean +- std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
numpy.random的数据⽣成函数使⽤了全局的随机种⼦。要避免全局状态，你可以使⽤
numpy.random.RandomState，创建⼀个与其它隔离的随机数⽣成器
In [245]: rng = np.random.RandomState(1234)
In [246]: rng.randn(10)
Out[246]:
array([ 0.4714, -1.191 , 1.4327, -0.3127, -0.7206, 0.8872, 0.8596,
 -0.6365, 0.0157, -2.2427])
示例：随机漫步
⽤np.random模块⼀次性随机产⽣1000个“掷硬币”结果（即两个数中任选⼀个），将其分别设
置为1或－1，然后计算累计和
In [251]: nsteps = 1000
In [252]: draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
In [253]: steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
In [254]: walk = steps.cumsum()
In [255]: walk.min()
Out[255]: -3
In [256]: walk.max()
Out[256]: 31
我们想要知道本次随机漫步需要多久才能距离初始0点⾄少10步远（任⼀⽅向均可）
In [257]: (np.abs(walk) >= 10).argmax()
Out[257]: 37